鸡兔同笼类问题第一次出现是在《孙子算经》的下卷中的一道算题：
今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？
用现代汉语表示，就是：“现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？”
在同一本书中也记载了解法：
上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七。以少减多。
也就是说，将脚的总数九十四除以二得到四十七，然后减去头数三十五就得到兔子的数目，然后自然可以得到鸡的数目。
原理
《孙子算经》中的解法思路是：首先将所有动物的脚数除以二，这样每只鸡将仅有一只脚，每只兔子将仅有两只脚。这样，鸡的脚数和头数一样，而每只兔的脚数比头数多一。如果所有的动物都是鸡的话，那么将仅有三十五只脚了，但事实上有四十七只脚。而每将一只鸡换成一只兔子的话，就会使得脚的数目增加一。于是用四十七减去三十五，就可以知道有多少只鸡被换成了兔子（也就是兔子的数目）。答案是十二只。
假设法：35头说明鸡和兔共35只，假设35只全为鸡，则应有(35×2)=70只足，实则94只足，还差94-70=24只足，兔子4只足，鸡2只足，一只鸡换成一只兔子可以补上2只足，现需补上24只足，也就是需鸡换兔24÷2=12只，只数不变，足补齐94只，即兔子12只，鸡23只,实际上这其实是二元一次联立方程式用消元求法求X的方法.
以代数方式计算
总数为兔子（x）和鸡（y）的头数相加共35只。
Total
=
|
x
|
+
|
y
|
=
35
{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Total}}&=\left\vert {}x\right\vert +\left\vert {}y\right\vert \\&=35\end{aligned}}}
一只兔子比一只鸡多两只脚：
Δ
Single
x
feet than
y
feet
=
feet
x
−
feet
y
=
4
−
2
=
2
{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta _{{\text{Single }}x{\text{ feet than }}y{\text{ feet}}}&={\text{feet}}_{x}-{\text{feet}}_{y}\\&=4-2\\&=2\end{aligned}}}
若全部是鸡的话，极限会有70只脚。
Σ
i
=
1
35
feet
y
=
2
×
35
=
70
{\displaystyle {\begin{aligned}\Sigma _{i=1}^{35}{\text{feet}}_{y}&=2\times {}35\\&=70\end{aligned}}}
事实上多出了24只兔脚。
Δ
Total feet than max
y
feet
=
Σ
i
=
1
35
feet
−
Σ
i
=
1
35
feet
y
=
94
−
70
=
24
{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta _{{\text{Total feet than max }}y{\text{ feet}}}&=\Sigma _{i=1}^{35}{\text{feet}}-\Sigma _{i=1}^{35}{\text{feet}}_{y}\\&=94-70\\&=24\end{aligned}}}
24只兔脚代表其中有12只鸡是兔子伪装的，所以兔子是12只。
x
=
Δ
Total feet than max
y
feet
Δ
Single
x
feet than
y
feet
=
24
2
=
12
{\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {\Delta _{{\text{Total feet than max }}y{\text{ feet}}}}{\Delta _{{\text{Single }}x{\text{ feet than }}y{\text{ feet}}}}}\\&={\frac {24}{2}}\\&=12\end{aligned}}}
兔子有12只，那鸡就有23只。
y
=
Total
−
x
=
35
−
12
=
23
{\displaystyle {\begin{aligned}y&={\text{Total}}-x\\&=35-12\\&=23\end{aligned}}}